Question

如图在菱形ABCD中,∠B=60°,E,F分别在BC,CD边上的动点上。

如图在菱形ABCD中,∠B=60°,E,F分别在BC,CD边上的动点,且∠EAF=60°,当AB=2时，四边形AECF的面积是否随E，F的面积改变而改变，若不变，求出它的值过程用几何语言表示，若会改变，说明理由。（用初二的方法解答）

Answer 1

连接AC，∠B=60度，所以，∠ACF=∠ACE=60度，且AC=AB=2
分别从E、F向AC作垂线，垂足分别为G、H，设EC=x，FC=y，
FH=y√3/2，CH=y/2
所以，tg∠CAF=FH/（AC-CH）=y√3/(4-y)..............(1)
同理可得：
tg∠CAE=x√3/(4-x).........................................(2)
∠EAF=∠CAF+∠CAE=60度
tg∠EAF=tg60度=√3=tg(∠CAF+∠CAE)=(tg∠CAF+tg∠CAE)/(1-tg∠CAFtg∠CAE)
把（1）、（2）代入上式并两边，整理得到：
x+y=2................................................................(3)
四边形AECF的面积=三角形ACF面积+三角形AEC面积
=FH+EG
=√3/2(x+y)
=√3
答：四边形AECF的面积是个固定值√3，不会随E、F的位置改变而变。

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