Question

在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知3cos（b-c）-1=6cosbcosc

Answer 1

解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-1/3 ，
则cosA=-cos（B+C）=1/3 ；

（2）∵A为三角形的内角，cosA=1/3 ，
∴sinA= 根号下（1-cos²A）=（2√2）÷ 3 ，
又S△ABC=2√2 ，即（1/2）bcsinA=2√2 ，解得：bc=6①，
又a=3，cosA=1/ 3 ，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²=13②，
联立①②解得： b=2 c=3 或 b=3 c=2

Answer 2

余弦定理公式可变换为以下形式：

因为余弦函数在

上的单调性，可以得到：

因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

Answer 3

cosA 1/3