已知数列an的通项公式为an=3^n+2n+1,求前n项和sn
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解：把数列{an}拆分成三个数列之和
即等比数列{3^n} 等差数列 {2n} 及常数列{1}
等比数列{3^n}前n项和是3^(n+1)/2
等差数列 {2n}前n项和是n(n+1)
常数列{1}前n项和是n
于是Sn=3^(n+1)/2+n(n+1)+n
即等比数列{3^n} 等差数列 {2n} 及常数列{1}
等比数列{3^n}前n项和是3^(n+1)/2
等差数列 {2n}前n项和是n(n+1)
常数列{1}前n项和是n
于是Sn=3^(n+1)/2+n(n+1)+n
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2013-12-23 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
Sn=a1+a2+a3+……+an
=3^1+2*1+1+3^2+2*2+1+3^3+2*3+1+……+3^n+2*n+1
=(3^1+3^2+...+3^n)+2(1+2+3+...+n)+1*n
=3(3^n -1)/(3-1)+2*n(n+1)/2+n
=3^(n+1)/2 +n^2+2n-3/2
Sn=a1+a2+a3+……+an
=3^1+2*1+1+3^2+2*2+1+3^3+2*3+1+……+3^n+2*n+1
=(3^1+3^2+...+3^n)+2(1+2+3+...+n)+1*n
=3(3^n -1)/(3-1)+2*n(n+1)/2+n
=3^(n+1)/2 +n^2+2n-3/2
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