Question

关于x的方程kx的平方+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?

关于x的方程kx的平方+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?

Answer 1

韦达定理段困扒
x1+x2=-(k+2)/k
x1x2=1/4
1/x1+1/x2=0
(x1+x2)/x1x2=0
x1+x2=0
-(k+2)/尺搏k=0
k+2=0
k=-2

有两个不相等的实数根
判别式大握昌于0
(k+2)²-k²>0
k=-2代入
0-4>0
不成立
所以不存在

Answer 2

解：假设存在这样的实数k，

则可设x1，x2是方程kx²+（k+2）x+k/4=0的两根

∴x1+x2=-（k+2）/k,x1*x2=1/4

1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=[-(k+2）/k]/(1/4)=0

即：肢败4k（k+2）=0
∴渣团k=0或k=-2

∵原方程为x的一元二次方程，故k=0舍去历梁颤

当k=-2时，方程为：-2x²-1/2=0不成立

故假设不成立

∴这样的实数k不存在。