在三角形ABC中,已知tanA , tanB 为方程3x^2+8x-1=0的两个根
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首先4sinC^2-3sinCcosC-5cosC^2=4sinC^2-3sinCcosC-5cosC^2/sinC^2+cosC^2
分子分母同时除以cosC^2.可得到4tanC^2-3tanC-5/tanC^2+1
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/1-tanAtanB
因为tanA和tanB是方程3x^2+8x-1=0的两个根
根据韦达定理tanA+tanB=-8/3 tanAtanB=-1/3
所以tanC=-(-8/3)/1-(-1/3)=2
所以4tanC^2-3tanC-5/tanC^2+1=(4*2^2-3*2-5)/2^2+1=(16-6-5)/5=1
所以4sinC^2-3sinCcosC-5cosC^2=1
分子分母同时除以cosC^2.可得到4tanC^2-3tanC-5/tanC^2+1
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/1-tanAtanB
因为tanA和tanB是方程3x^2+8x-1=0的两个根
根据韦达定理tanA+tanB=-8/3 tanAtanB=-1/3
所以tanC=-(-8/3)/1-(-1/3)=2
所以4tanC^2-3tanC-5/tanC^2+1=(4*2^2-3*2-5)/2^2+1=(16-6-5)/5=1
所以4sinC^2-3sinCcosC-5cosC^2=1
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