Question

求数列通项(用数学归纳法)

a1=1/2,an+1=3an/(3+an),(n属于正整数),则an=
我要的是过程，答案我会，数学归纳法！

Answer 1

an= 3/(n+5)
其实不难，就是有个关键点：把an+1=3an/(3+an) 的等号两边都取倒数，在化简，你试试，会容易得到一个等差数列的式子，然后后面的就容易了。
用数学归纳法：
当n=2时，a2等于3/7
当n=3时，a3等于3/8
当n=4时，a4等于3/9
......
于是猜想 an= 3/(n+5)
用 数学归纳法 证明如下：
验证开始正确性：n=2 时，显然正确
假设n=x时正确，则 ax=3/（x+5）
则n=x+1 由已知条件得到 ax+1=3ax/(3+ax)
代如 ax=3/（x+5）后再化简，可以得到
ax+1=3/（x+1+5）
则证明了猜想成立，对于任何正数，该通项成立

Answer 2

证明an=3/(n+5)
n=1时 a1=3/(1+5)=1/2成立
假设当n=k时 ak=3/(k+5)成立
则当n=k+1时
ak+1=3ak/(3+ak)
=3*(3/(k+5))/(3+3/(k+5))
=9/(3k+18)
=3/(k+1+5)
综上所述所以an=3/(n+5)