Question

正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABc的面积比直角三角形cDE的面积大30平方厘米

正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABc的面积比直角三角形cDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少。

Answer 1

4厘米。方法之一是设DE长为x .因为三角形ABC和三角形CDE是相似三角形，对应边的比相等。据此可以用含有x的式子表示AC和DC，AC=100/（x+10）   DC=10x/（x+10）. 进而可以用x表示这两个三角形的面积，两个三角形面积之差为30cm^2，这样就得到了一个方程，得到两个解，舍去负的那个，4厘米的那个解符合题意。

第二种方法更简单。如图设三角形CDE的面积为S.则三角形ABC的面积为S+30，四边形BCDF的面积为100-（S+30）=70-S，所以三角形BEF的面积为（70-S)+S=70，则有方程10*（10+x）/2=70，解得x=4

Answer 2

解：由题意得
BD=FD=10cm
BFXFEX0.5=130
所以FE=26
∴DE=13