Question

初三数学二次函数

请务必详细解答ˇ˙▲˙ˇ两题奉上w

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Answer 1

(1)
∵△=[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)=m^4+10m^2+25-8m^2-24=m^4+2m^2+1=(m^2+1)^2>0
∴y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)与x轴有2个交点
∵2^2-2（m^2+5)+(2m^2+6)=0，
∴点（2,0）在y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)图像上，
即（2,0）是y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)图像与x轴的一个交点
(2)
图像与x轴两交点的横坐标即方程x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)=0的两个根
x1=[（m^2+5)-√｛[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)｝]/2
=[（m^2+5)-√(m^2+1)^2]/2
=[（m^2+5)-(m^2+1)]/2
=2
x2=[（m^2+5)+√｛[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)｝]/2
=[（m^2+5)+(m^2+1)]/2
=m^2+3
或x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)=x^2-（2+m^2+3)x+2（m^2+3)=(x-2)[x-（m^2+3)]
∴x2=m^2+3
d=x2-x1=(m^2+3)-2=m^2+1
(3)
d=m^2+1=10，则m=±3，m^2+3=12
A(2,0)，B(12,0)，函数为y=x^2-14x+24即y=(x-7)^2-25
∵P(a,b)在函数图像上，
∴b=(a-7)^2-25
∴△APB为直角三角形时，|AP|^2+|BP|^2=|AB|^2
即[(a-2)^2+b^2]+[(a-12)^2+b^2]=10^2
2a^2-28a+148+2b^2=100
a^2-14a+24+b^2=0
b^2+b=0
b=0（舍）或b=-1
【此处也可以用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”——(a-7)^2+b^2=5^2,更快】
b<-1时为锐角三角形
-1<b<0时为钝角三角形
先做一个，太晚了。

再做吧，链接15
(1)
【函数解析式有两个待定系数（字母a和b，那么，有两个条件就可以确定了】
A（1,0）和C（4,3）都在抛物线上，所以
0=a*1^2+b*1+3
3=a*4^2+b*4+3
即 a+ b=-3
16a+4b=0
解得a=1,b=-4
抛物线为y=x^2-4x+3
(2)
由x^2-4x+3=0解得x1=1，x2=3，即B（3,0）
因为A、B关于对称轴x=2对称，所以BD=AD，所以BC+BD+DC=BC+AD+DC
当对称轴上点D落在AC上时，∴△BCD周长最短
直线AC为y-0=[(3-0)/(4-1)](x-1)，即y=x-1
由y=x-1和x=2，得D（1,1）
（3）
与y=x-1平行的直线y=x+m与抛物线相切，有方程组
y=x^2-4x+3
y=x+m
只有一组解（重根）
x^2-4x+3=x+m
即x^2-5x+(3-m)=0
△=0即5^2-4*(3-m)=0,
m=-13/4
x^2-5x+(3+13/4)=0
x=5/2,y=5/2-13/4=-3/4，即平行于AC的抛物线的切线y=x-13/4与抛物线相切于E（5/2，-3/4），这时△ACE面积最大
连EC，则直线EC为y-3=[(-3/4-3)/(5/2-4)](x-4)
即y-3=[(-15/4)/(-3/2)](x-4)
y-3=(5/2)(x-4)
y=5x/2-7
令y=0,得x=14/5,即EC交x轴于F（14/5，0）
|AF|=9/5
S△ACE=S△AFC+S△AFE=(1/2)*(9/5)*3+(1/2)*(9/5)*|-3/4|=(9/10)*(3+3/4)=(9/10)*(15/4)=27/8
【验算】
AC:x-y-1=0,E(x,x^2-4x+3),
d=(1/√2）|x-(x^2-4x+3)-1|
=|x^2-4x+3-x+1|/(√2)
=|x^2-5x+4|/(√2)
=|(x-5/2)^2-9/4|/(√2)
因为x∈[1,4],所以当x=5/2时，d有最大值9(√2)/4,S有最大值（1/2)*(3√2)*[9(√2)/4]=27/8