如图，二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与 轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线
（1）填空：a＝ ，c＝ ；
（2）过点B的直线y＝kx＋b交轴于D点，E为抛物线顶点，若∠DBA＝∠CBE，求直线y＝kx＋b的解析式；（3）设P是抛物线上的一个动点，Q是（2）中直线y＝kx＋b上的一个动点，当以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标． 展开
郭敦顒回答：
（1）∵图象向右平移一个单位后经过坐标原点O，对称轴是直线x＝1，
∴A点坐标为A（－1，0），B点坐标为B（3，0）
将A（－1，0），B（3，0）分别代入y＝ax²－2x＋c得，
0＝a+2＋c
0=9a－6+c
∴a=1，c=－3。
y＝x²－2x－3
（2）x=0时，y=－3，∴C点坐标为C（0，－3）
x =1时，y=1－2－3=－4，∴顶点坐标为E（1，－4），（图片中顶点为F）
∴BC=3√2，BE=√[（3－1）²+（0+4）²]=2√5，
CE=√[（0－1）²+（－3+4）²]=√2，
按余弦定理∴cos∠CBE=（BC²+BE²－CE²）/（2BC•BE）
=（18+20－2）/（12√10）=3/√10=0.94868，
∴∠CBE=18.43495°，
∴∠DBA=18.43495°
∵过点B的直线y＝kx＋b交轴于D点
K= tan（180°－18.43495°）=－1/3，
∴y＝－（1/3）x＋b
∴D点坐标为D（0，1），代入上方程得，b=1。
∴直线y＝kx＋b的解析式是：y＝－（1/3）x＋1。
（3）∵BCPQ为平行四边形，CP∥BQ，
∴CP的斜率k1=k=－1/3，
CP的直线方程，按点斜式有：y+3=－（1/3）（x－0）
∴y=－（1/3）x－3，与二次函数y＝x²－2x－3联立得，
－（1/3）x－3＝x²－2x－3，
x²－（5/3）x=0，∴x=5/3，（x=0，不符合要求，舍去）
将x=5/3代入y=－（1/3）x－3得，
y＝－5/9－3=－32/9，
∴P点坐标为P（－5/3，－32/9）。
CP=√[（0+5/3）²+（－3+32/9）²]=√（5/3）²+（5/9）²]。
设Q点坐标为Q（x0，y0），
∴BQ√[（3－x0）²+（0－y0）²]=√[（5/3）²+（5/9）²]= CP，
∴（3－x0）²=（5/3）²，x1=4/3，x2=14/3；
（0－y0）²=（5/9）²，y1=5/9，y2=－5/9，
∴Q点坐标为：Q1（4/3，5/9）；Q2（14/3，－5/9）。
Y
X=1
D（0，1）
Q1（4/3，5/9）
A B（3，0） X
y＝－（1/3）x＋1
Q2（14/3，－5/9）
C （0，－3）
P（－5/3，－32/9）
E（1，－4）
