Question

数学问题（关于一元二次方程和圆）

圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程可能是？
本人要详细的解答方法，我想了好久的想不出啊！
高手解答，请在31号前解答，谢了。
为什么设x^2+bx+c=0，而不设ax^2+bx+c=0？一元二次方程有2个解，不过圆心距为6的两圆相外切这两个圆的半径却有很多种现象是不？那一元二次方程是？ 还有，x^2-6x+8=0是错的（因为该题本是选择题，不过没有x^2-6x+8=0的选项）。高手们，我还有一个问题，不知是不是很笨，就是：为什么要“假设一个r=1，则另一个圆的半径就是5”，而“不假设一个r=2，则另一个圆的半径就是4等”呢？谢谢

Answer 1

设一个圆的半径是r，因为俩圆外切，所以另一个远的半径是（6-r）
以这俩个圆的半径为跟，所以俩根之和为（r+6-r）=6,
你要的是可能的方程，那你可以假设一个r=1，则另一个圆的半径就是5，这可以理解对吧，
那么俩跟之积就是5
那就可以写出方程是x的平方-6x+5=0
换句话说，只要你写出的方程是满足：
俩跟之和等于6，俩跟之积满足5就可以了
你补充的：
一般情况都是设a=1,这种情况比较适合来做解答提
根据韦达定理是俩根之和，俩跟之积的问题，所以a是否等于1不是关键，同样的说a是否=1不对方程有所影响，因为假设方程是做出来b，c是分数。我只需要通分一下，也会化出a的值。
圆心距为6的两圆相外切这两个圆的半径的确有很多种现象，所以你只要写出的方程满足俩跟之和等于6，俩跟之积满足5就可以了
他们所说的那个x^2-6x+8=0 是对的，是俩个半径为2.4的圆外切，选择题只是没有列出这个选项吧。

Answer 2

设这个一元二次方程是：x^2+bx+c=0
且两个根为：x1和x2
由题意得：x1+x2=6
又由根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=-b
x1*x2=c
则b=-6 c可取8
即该方程可能是：x^2-6x+8=0

Answer 3

首先，这道题诗选择题~选择题的求解方法就是用下面的答案去套上面的条件~这样做题目快
然后，这题目的正如你说X1+X2=6有无数种X1 X2所以如果还是用常规解后面大题的方法去解这题是没有解得

然后这题为什么不设ax^2+bx+c=0因为如果这么设的话那就是-b/a=6就有2个未知数不好求，所以用X^2+BX+C=0 那就求的出B=-6

还有那个答案不是错的只是没有而已,如果有的话就变多选了~
同样的，为什么不假设2和4因为出题的想假设1和5，（也许是废话）但是这个试卷就是出题的出的~他想怎么样就怎么样~按照他的思路去解

总之，这种题目就是用答案去套题目~第一快~第二这种题目的答案不是固定的~
还有不用担心（如果你给你条件全在的话）这种题目不会出成大题的
就算出的话他还会给点条件的

Answer 4

两根之和为6，并且根存在就行比如1，5 ：x^2-6x+5=0
至于你补充的问题两个方程是等价的。
还有为什么x^2-6x+8=0是错的，明明就是对的啊。LZ你条件给全了？