Question

初二几何在线等

Answer 1

（1）证明：延长DM交BC于N
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=ED
角ADE=90度
因为角ADE+角BDE=180度（平角等于180度）
所以角BDE=90度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=CB
角ABC=90度
所以角ABC=角BDE=90度
所以DE平行BC
所以角MDE=角MNC
角MED=角MCN
因为M是CE的中点
所以ME=MC
所以三角形MDE和三角形MNC全等（AAS)
所以MD=MN
ED=CN
所以AD=CN
因为AB=BD+AD
BC=BN+CN
所以BD=BN
所以三角形BDN是等腰直角三角形
所以BM是等腰直角三角形BDN的中线，垂线
所以BM=DM
角BMD=90度
所以三角形BMD是等腰直角三角形
（2）三角形BMD是等腰直角三角形结论仍然成立
证明：延长DM，使MG=DM，连接CG，BG
因为M是CE的中点
所以ME=MC
因为角DME=角GMC（对顶角相等）
所以三角形DME和三角形GMC全等（SAS)
所以角AED=角BCM
ED=CG
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角AED=45度
AD=ED
所以AD=CG
因为三角形ADE绕点A逆时针旋转90度
所以角BAD=90度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=CB
角ABC=角ABG+角CBG=90度
角BCA=45度
因为角BCG=角BCA+角GCM=90度
所以角BAD=角BCG=90度
所以三角形BAD和三角形BCG全等（SAS)
所以角ABD=角CBG
BD=BG
所以三角形BDG是等腰三角形
因为角DBG=角ABD+角ABG+角CBG=90度
所以角DBG=90度
所以三角形DBG是等腰直角三角形
所以BM是等腰直角三角形DBG的中线，垂线
所以BM=DM
角BMD=90度
所以三角形BMD是等腰直角三角形