Question

急求二次函数的应用题！，有答案，越多越好，越难越好

谢谢诶

Answer 1

1. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面 米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成 角，水流最高点C比喷头高 米，求水流落点D到A点的距离。

2. 某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高出距水面 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元

4. 华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

5．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，
（1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥 千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？
6. 某商场经营一批进价为 元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：

3 5 9 11

18 14 6 2
（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；
（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由

7.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线.请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：⑴在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（收益=售价-成本）
8.如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。
（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离，
（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离

9．如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A1、点B和B1分别关于 轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为 米，点B离路面为 米，隧道的宽度AA1为 米；
（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式；
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为 米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为 米，他能否通过这个隧道？请说明理由。

10．二次函数 的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数 的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与 轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的 倍时，求 的值。

Answer 2

某地区生产一特种农产品。帮扶公司经过市场调查，发现该产品在A市有很好的消费市场，于是06年开始投入资金购销该产品，现了解到公司06年的一些购销情况：公司以9万元/吨的市场保护价收购该产品，收购产品、分类包装、运往A市等费用约为0.5万元/吨，所收购产品的损耗率5%，在A市的销售价为15万元/吨，07年公司为了提高该产品的知名度，扩大销量，在收购价于销售价不变的前提下，准备拿出一定的资金在A市做广告宣传。根据经验，投入广告费为x（万元）与在06年销量的基础上该产品的销量y（吨）之间满足y=ax2+bx+50， 并且当投入一万元的广告费时，销量为59吨；当投入2万元的广告费时，销量66吨。
⑴公司06年将销售利润全部回报后，在市场保护价的基础上，农民每卖出1千克的产品还可增收 元？
⑵试写出y与x间的函数关系式： ？
⑶设07年公司的销售利润为W（万元））（销售利润=销售额—成本费-广告费），试写出W与x之间的二次函数关系式：
⑷将⑶中所求二次函数关系式化成y=a（x+b/2a）2+4ac-b2/4a的形式，并据此说明当广告费定为多少万元时，07年公司的销售利润最大？最大利润为多少？

解：（1）销售1吨产品的利润为：15×1－（9+0．5）×1÷95%=5万元．则农民每卖出1kg的产品可增收50000÷1000=50元．所以应填50．
（2）依题意，得解得a =－1，b =10．∴y=－x2+10 x+50． 当x =0时，y =50．∴05年实际收购产品：50÷95%=52（吨）（或吨）．
（3）W=15 y － y÷95%×（9+0．5）－ x =－5 x2+49 x +250．
（4）W=－5x2+49 x +250=－5（x －4．9）2+370．05，∴当x = 4．9时，y 最大值为 370．05．即当广告费定为4．9万元时，06年公司的销售利润最大，最大利润是370．05万元．

Answer 3

http://taoti.tl100.com/detail-67764.html