Question

急求信号与系统题目答案

1.求下式的傅里叶反变换
H(jω)=(jω+2)/[(jω+1)(jω+3)]

2.对一个特殊的x[n]，其傅里叶变换为X（e^jω），已知
（1）x[n]=0, n＞0 ；
（2）x[0]＞0 ；
（3）Im｛X(e^jω)｝=sinω-sin2ω ；
（4）(1/2π)∫|X(e^jω)|^2 dω = 3 (积分从-π到π)
求x[n]表达式。

Answer 1

1.不妨将jw换成s，得到H(s)=(s+2)/[(s+1)(s+3)]=0.5[1/(s+1)+1/(s+3)]再用拉普拉斯反变换做h(t)=[0.5exp(-t)+0.5exp(-3t)]u(t)，当然也可以部分分式展开，用傅里叶反变换做，看个人习惯了。

2.这是综合运用傅里叶变换的对称特性和能量守恒定理：
假设x(n)=xe(n)+xo(n)即分解为共轭偶对称分量+共轭奇对称分量，则xo(n)的福利叶变换=jIm｛X(e^jω)｝=j(sinω-sin2ω)=0.5[-e^j2w+e^j1-e^j(-1)+e^j(-2)w],反变换得xo(n)=0.5[-δ(n+2)+δ(n+1)-δ(n-1)+δ(n-2)]
又因为xo(n)=0.5[x(n)-x*(-n)],*为共轭符号；且已知(1）x[n]=0, n＞0
所以得到x(n)={-1,1,x(0)},即x(-1)=1,x（-2）=-1
第四个条件说明 能量=3，所以加上x[0]＞0 可到x(0)=1

Answer 2

1 部分分式法展开
2 &[n]+&[n+1]-&[n+2]

Answer 3

因为写字母很麻烦 所以简单给你说一下吧
1 用部分分式展开法 拆成两个分式相加减的形式 然后再分别求 最后加起来就行了
2 这应该是一个左边序列
要用到帕斯瓦尔定理 就是功率=1/2π)∫|X(e^jω)|^2 dω
希望对你有所帮助