Question

如图，已知在菱形ABCD中......详见补充，急！！求解数学四边形题

已知在菱形ABCD中，对角线ACBD交于点O，ON⊥AD，OM⊥BC,OE⊥AB，OF⊥DC，点N,M,E,F分别为垂足，求证：四边形EMFN为矩形

Answer 1

因为菱形ABCD
所以AC，BD互相垂直平分且平分一组对角
又ON⊥AD，OM⊥BC,OE⊥AB，OF⊥DC
所以ON=OM=OE=OF（角平分线性质定理）
<NOM=<NOF+<FOM=2<DOC=180度
即N，O，M三点共线 同理E，O，F三点共线
所以EF=MN
可知：四边形EMFN为矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形）

Answer 2

1、MN=EF
2、△NOE全等于△MOF.由此得到EN//FM，同理的NF//EM。
由上述两条得到ENFM为矩形。