Question

材料力学题

水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求： （1） 端点 A 的水平和铅垂位移。 （2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移

请问为什么Ax=l2=4.76，求详细解释，怎么看也看不出来

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Answer 1

这个解答的可读性很差。1、用三个静平衡方程求出三杆的内力F1=-60KN，F2=40KN，F3=0（以拉伸为正）。
2、用虎克定理求出1、2杆的伸长。3杆不受力因此不变形，也就是说结构变形后，B点的位移必须沿垂直3杆的方向（这是材料力学以直代曲的思想，对初学者有点难，但必须理解并掌握），这个位移在2杆方向上的投影就是2杆的伸长（或B点的垂直位移），它沿水平方向的投影就是B点的水平位移，也是A点的水平位移，因为AB杆是刚性杆。显然这个水平位移和2杆的伸长相等，因为B点的位移方向与水平、垂直方向都成45度角。稍稍做个变形图，A点的垂直位移不难求得。