Question

一个斜抛物体的水平运动距离为x（m）,对应的高度记为h(m),h是关于x的二次函数。已知当x=0时

，,h=2；当x=30时，h=0；当x=10时，h=22.

Answer 1

(1)求h关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离(精确到1m)。
(1) h=ax²+bx+c
将(0,2)、(30,0)、(10,22)代入上式
c=2
900a+30b+2=0
450a+15b+1=0.........(1)
100a+10b+2=22
10a+b=2
b=2-10a...................(2)
代入(1)： 450a+15(2-10a)+1=0
300a=-31
a=-31/300
b=2-10*(-31/300)=91/30
h=-31/300x²+91/30x+2
0=<x<=30
(2) h=-31/300x²+91/30x+2
=-31/300(x²-(91/30x)/(300/31))+2
=-31/300(x²-910/31x)+2
=-31/300(x-455/31)²+2+31/300*(455/31)²
=-31/300(x-455/31)²+9025/372
开口向下，当x=455/31时，h有最大值：hmax=9025/372≈24m

Answer 2

h=ax²+bx+c
将(0,2)、(30,0)、(10,22)代入上式
c=2
900a+30b+2=0
450a+15b+1=0.........(1)
100a+10b+2=22
10a+b=2
b=2-10a...................(2)
代入(1)： 450a+15(2-10a)+1=0
300a=-31
a=-31/300
b=2-10*(-31/300)=91/30
h=-31/300x²+91/30x+2
0=<x<=30
(2) h=-31/300x²+91/30x+2
=-31/300(x²-(91/30x)/(300/31))+2
=-31/300(x²-910/31x)+2
=-31/300(x-455/31)²+2+31/300*(455/31)²
=-31/300(x-455/31)²+9025/372
开口向下，当x=455/31时，h有最大值：hmax=9025/372≈24m