Question

如图所示，已知△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证：△ADE是等边三角形

Answer 1

设AD、CE交于点O
因为ΔABC为等边三角形，CE平分∠ACD
所以∠B＝∠ACE＝∠ECD＝60°，AB＝AC
又因为BD＝CE
所以△ABD≌△ACE（SAS）
所以AD＝AE，∠ADB＝∠AEC
因为∠COD＝∠AOE
所以根据三角形内角和定理得到∠EAD＝∠ECD＝60°
所以ΔADE是等边三角形

Answer 2

证明△ABD和△ACE全等 AB=AC，BD=CE ∠B=∠ACE
可以得出AD=AE ∠BAD=∠CAE 进一步得出∠BAC=∠DAE=60
所以△ADE为等边三角形