Question

关于函数奇偶性的数学问题

若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=3/（x+3）,则f(x)= g(x)=

Answer 1

f(x)+g(x)=3/（x+3）,.............(1)
那么:
f(-x)+g(-x)=3/(-x+3)
f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
即:f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
则:f(x)-g(x)=3/(-x+3)............(2)
(1)+(2):
f(x)=[3/(x+3)+3/(-x+3)]/2=9/(9-x^2)
(1)-(2):
g(x)=[3/(x+3)-3/(-x+3)]/2=-3x/(9-x^2)

Answer 2

f(x)= -9/(X^2-9) ,g(x)= 3X/(X^2-9)
由题意，-g(x)，
则f(-x)+g(-x)= f(x)-g(x)= 3/(3-X),与原式联立解二元一次方程组即可。

Answer 3

f(-x）+g(-x)=3/(-x+3)
则f(x)-g(x）=3/（-x+3)且f(x)+g(x)=3/（x+3）,两者相加可得F(x)

Answer 4

据题意，令H(x)=f(x)+g(x)=3/（x+3）………………(1)

又由于f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，因此 f(-x)=f(x), g(-x)=-g(x)

因此 H(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=3/（3-x）………………(2)

联立（1）、（2）

解得 f(x)=9/(9-x^2) g(x)=3x/(x^2 -9)