Question

如图2,△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,联结DE,点F在DE延长线上,且CD=CF

求证：四边形BCFD是平行四边形

Answer 1

∵D、E分别是边AB,AC的中点,联结DE
∴DE是△ABC中位线
那么DE∥BC，DE=1/2BC
∴∠AED=∠CED=∠ACB=90°
即CE⊥DF
∵CD=CF
即△CDF是等腰三角形
∴DE=EF=1/2DF(等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一）
∴DF=BC
∵DF∥BC(DE∥BC)
∴四边形BCFD是平行四边形