Question

不定积分(0,x)e^(-t²)dt展开成x的幂级数 速求，谢谢

Answer 1

　　已知
　　　e^x = ∑(n≥0)[(x^n)/n!]，x∈R，
于是，
　　　e^(-t²) = ∑(n≥0){[(-t²)^n]/n!}
　　　　　　= ∑(n≥0){[(-1)^n][t^(2n)]/n!}，t∈R，
进而
　　　∫[0,x]e^(-t²)dt
　　 = ∑(n≥0)∫[0,x]{[(-1)^n][t^(2n)]/n!}dt
　 　= ……，x∈R。