Question

x趋于无穷大时arctanx极限是否存在

x 趋于无穷正无穷大时，arctanx的极限存在等于 π/2
x 趋于无穷负无穷大时，arctanx的极限存在等于 -π/2
这是不是意思是左右极限不相等所以不存在啊?
x趋于无穷大分成x趋于正无穷大和x趋于负无穷大两种情况,可是两种情况极限不相等怎么办?
其实我就是纠结在
x趋于正无穷大和x趋于负无穷大

这是不是类似左右极限?

Answer 1

分别证明左右极限是否存在是否相等，这是证明某函数极限是否存在的一个方法。
左极限就是负无穷大，右极限就是正无穷大。
你应该是刚学，有点混乱，再把书上概念看一遍你就明白了。

追问

那就是不存在极限咯?
也就是说
x趋于无穷大时,(arctanx)/x这个极限运算是不可以用运算法则算的咯?????
只能用无穷小乘有界量=无穷小?

追答

是的不存在。极限运算法则不适用，则用后面提到的几个定理来算。（先判断两个函数极限是否存在，不存在就用你说的这个。后面还有别的方法）

追问

谢谢啦!~刚开始学概念都搞不清楚!

追答

不客气，我也是这么过来的，互相帮助。