请教高中数学柯西不等式问题，望高手详解，谢谢
1、不等式题做之前最容易忽略的东东是“等号何时取”的问题。你的问题的等号成立，当且仅当(a,b,c)为(s,s,0)的一个排列，其中s为任意正数。由于你的题目中条件说是正数，从而此题从严格意义上说其实是证不等号严格成立。
2、基于上一点，如果我们将条件放宽，即允许非负数而不仅仅是正数，则等号可以成立。但是你想想柯西不等式要求等号成立时a=b=c，而我们这是(a,b,c)是(s,s,0)的一个排列即可，故想要套柯西有难度，至少我没想到怎么去用。
3、我只会用一个IMO金牌得主证的一非常有用的定理（叫EMV Theorem）来证此题，本质上它用的是分析的办法。但我想你也许会对EMV定理有兴趣但可能更感兴趣的是直接证怎么证。所以我在StackExchange帮你问了下。链接在此（http://math.stackexchange.com/questions/864002/prove-sum-limits-mathrmcyc-sqrta2bc-leq3-over2abc-with-a-b-c），我把解答也贴在下面。
4、我提到的EMV定理在给你的那链接里有提到（是一个链接）。另外，帮助回答此题的人也是没用柯西，而是用接近于分析的方法证明了。你可以持续关注下那贴看是否有更美的解答。
5、如果看不懂英文请回我，我有时间可以帮你翻译下。
谢谢您耐心解答，还有一件事相求，我英文渣，求翻译一下，谢谢了，另外EMV定理是什么？我Baidu了一下没有找到，请您说说吧
搜东西怎么能用百度，要用Google。百度搜索一般是被我用来做翻译软件的。
EMV定理你如果要参加竞赛是不能直接用的。要用除非你把EMV定理也证下。但既然你想知道，就给你翻译下。
这里定义是是关于的偏导。关于原题的证明，里面英文也不多，我说下大概的思路。
首先，他讨论了abc=0的特例，证明了在此种情况下不等式成立且等号可以取到。
然后，他分类讨论了a²+b²+c²与2(ab+bc+ac)的关系。之所以这样考虑问题是因为当a²+b²+c²<2(ab+bc+ac)时（即上面的图片中最后证明的那部分）比较容易证明。
最后，a²+b²+c²>=2(ab+bc+ac)的情况，他用了配方后再比较的方法。这步有些繁，原因就是不等式取极值是在边界处取的，所以不对称，所以证起来比较罗嗦。
另外，
LHS=left hand side，指不等式左边；
RHS=right hand side，指不等式右边。
