Question

抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点，O为原点，若OA,OB的斜率之

抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点，O为原点，若OA,OB的斜率之和为1，求直线l的方程

Answer 1

抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的方程
解析：∵抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A(x1,y1),B(x2,y2)
K(OA)+k(OB)=1
设直线方程为y=kx-1
代入抛物线得x^2+2kx-2=0
X1+x2=-2k, x1x2=-2
(kx1-1)/x1+(kx2-1)/x2=[2kx1x2-(x2+x1)]/(x1x2)=2k-(x2+x1)/(x1x2)=1
==>2k-k=1==>k=1
∴直线l的方程为y=x-1