已知：如图，三角形abc中，角a=90，ab=ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的
已知：如图，三角形abc中，角a=90，ab=ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且be=af，求证ed垂直于fd...
已知：如图，三角形abc中，角a=90，ab=ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且be=af，求证ed垂直于fd
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证明：（1）连接AD（5分）
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．（1分）
∴∠B=∠DAC=45°（5分）
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）
∴∠BDE=∠FDA
∴90°=∠BDE+∠EDA=∠FDA+∠BDE=∠FDE
∴ED⊥FD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．（1分）
∴∠B=∠DAC=45°（5分）
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）
∴∠BDE=∠FDA
∴90°=∠BDE+∠EDA=∠FDA+∠BDE=∠FDE
∴ED⊥FD
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