Question

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如图①，在凹四边形ABCD中，∠BDC=135°，∠B=∠C=30°，则∠A= °；
(2)如图②，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E= °；
(3)如图③，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数；
(4)如图④，∠BAC，∠DBC的角平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系

Answer 1

图1：面积：把小正方形旋转到与大正方形中心且正向相差面积可分解为角上四个边长为4厘米的小正方形和四个与阴影边长相等的四个长方形；128-4×4×4=64平方厘米，64÷4÷4=4厘米，阴影面积4×4=16平方厘米.

图2：三角形DOC面积=4平方厘米，OC=2AO所以：三角形AOD面积=2平方厘米;
三角形DOC面积=三角形AOB面积=4平方厘米;
在梯形中相对的两个三角形面积乘积相等，
即S三角形AOD×S三角形BOC= S三角形AOB×S三角形DOC;
所以S三角形BOC=8平方厘米，梯形面积=4+4+2+8=18平方厘米

图3阴影面积等于下面那个梯形与上面那个未重叠部分的面积（10-3+10）×4÷2=34平方厘米

图四面积：三角形EDC面积=10则三角形AEC面积=20;
三角形ACD面积=三角形EDC面积+三角形AEC面积=10+20=30;
长方形ABCD的面积=30×2=60；
梯形面积=60-10=50
有什么不明白的地方请询问， 我打字很慢，很辛苦，望见谅，希采纳！！！
希望对你能有所帮助。

Answer 2

70° 100° 125°

Answer 3

没有图吖这个。。。

追问

追答

第一题用四边形的内角和为360度来做 360-30-30-225=75度
第二题同理 （360-220-60）/2=角EBD和角ECD之和=40 然后角BEC=360-220-40=100度
第三题和第二题相似 只是最后是三角形而已 我直接给你答案 180-（360-210-40）/2=125
第四题过程太复杂了 我直接算出答案给你 角B-角C=2角E

Answer 4

证明：BC绕点B逆时针旋转60°得到BC'，连接AC'、CC'，则
BC=BC'，∠CBC'=60°
∴△BDD'是等边三角形
∴∠CBC'=∠BC'C=60°，BC'=CC'
∵四边形ABDE是正方形
∴DB=AB=EA=DE，∠ABD=90°
∵∠CBA=15°
∴∠DBC=75°
∴∠DBC'=15°
∴∠DBC'=∠CBA=15°
又∵BC'=CC'，DB=AB
∴△C'BD≌△CBA
∴∠BDC'=∠CAB=15°
∴∠BDC'=∠DBC'=15°
∴∠DC'B=150°，BC'=DC'
∴∠DC'C=360°-∠DC'B-∠BC'C=150°，DC'=CC'
∴∠C'DC=∠C'CD=15°
∴∠C'DC=∠BDC'=15°，∠C'CD=∠DBC'=15°
又∵DC'=DC'
∴△BC'D≌△CC'D
∴DC=DB
同理可证EC=EA
∴DE=DC=EC
∴△CDE是等边三角形

Answer 5

设
辅助线得到的交点为F，则有
BF=BD
，∠FBD=60°,
三角形FBD是等边三角形
继而可证得∠AFD=150° ，AF=DF
所以∠FAD=15°，于是∠DAC=60°，
同理∠ACD=60°
显然△ACD是等边三角形
（作辅助线的图和原图标号不一致，我按照下面来的）