Question

数学：已知：a-b=5,b-c=3,求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值

Answer 1

a-b=5，则（a-b）²=a²-2ab+b²=5²=25
b-c=3，则（b-c）²=b²-2bc+c²=3²=9
因为，a-b=5，b-c=3，所以a-b+b-c=5+3=8=a-c
a-c=8，则（a-c）²=a²-2ac+c²=8²=64

2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=25+9+64
a²+b²+c²-ab-ac-bc=98÷2=49

Answer 2

a-b=5
b-c=3
相加，得a-c=8

三个式子都两边平方
a²+b²-2ab=25
b²+c²-2bc=9
a²+c²-2ac=64

三个式子相加，2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=98
两边除于2，得a²+b²+c²-ab-ac-bc=49

Answer 3

令s=a²+b²+c²-ab-ac-bc
则2s=2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
有a-b=5
b-c=3
两式相加得：a-c=8
代入则有：2s=98
则有s=a²+b²+c²-ab-ac-bc=49

Answer 4

a-b=5,b-c=3,所以a-c=（a-b）+（b-c）=8
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(1/2)(a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc)
=(1/2)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=（1/2）(5^2+3^2+8^2)
=49

Answer 5

最简单的方法用特殊值法:
a=5,b=0,c=-3代入多项式中:
得到结果是:
a²+b²+c²-ab-ac-bc=49