Question

已知[ab/a+b]=2，[ca/c+a]=5，[bc/b+c]=4，求a+b+c的值．？

Answer 1

解题思路：由于[ab/a+b]=2，[ca/c+a]=5，[bc/b+c]=4，可知[1/a]+[1/b]=[1/2]，[1/a]+[1/c]=[1/5]，[1/b]+[1/c]=[1/4]，联立3个方程组成方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，进一步求得a+b+c的值．
∵[ab/a+b]=2，[ca/c+a]=5，[bc/b+c]=4，
∴[1/a]+[1/b]=[1/2]，[1/a]+[1/c]=[1/5]，[1/b]+[1/c]=[1/4]，
联立3个方程组成方程组

1
a+
1
b＝
1
2

1
a+
1
c＝
1
5

1
b+
1
c＝
1
4，
解得
,8,