Question

已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2，求a²+b²-c²-ab-bc-ca的值

已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2，求a²+b²-c²-ab-bc-ca的值

Answer 1

a-b=3+√2,
b-c=3-√2
则a-c=6
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
然后代入计算就好了

Answer 2

(a-b)*(b-c)=ab-ca-b*b+bc=1
b=a-√3-√2 =√3-√2+c
a=2√3+c
a²+b²-c²-ab-bc-ca=a²-c²-(1-ca)-ca=a²-c²-1
因为a-b=√3+√2，b-c=√3-√2,所以猜测a=√3,c=-√3所以答案是-1