Question

若a、b、c、是实数,且a+b+c=2倍根号3，a的平方+b的平方+c的平方=4，求代数式（a减2b+c)的2007次方的值

如题

Answer 1

(a+b+c)²=(2√3)²
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=12
a²+b²+c²=4
则4+2(ab+bc+ca)=12
ab+bc+ca=4
即a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以a-2b+c=a-2a+a=0
所以（a-2b+c)的2007次方=0