Question

高中数学：函数图像与对称性

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c是偶函数，且同时满足（1）a+b=1（2）当点（x，y）在函数y=f (x )的图像上时，点（x，y^2）在函数g(x) =f[ f(x) ]的图像上
求：1、函数g(x) 的解析式 2、解关于x的不等式log 2 (1+2x )/(1-2x )>log 16 g (m-1),其中m>1

Answer 1

（1）因f(x)为偶函数，则有f(0)=0，得c=0；又有f(x)=f(-x)，则ax^2+(1-a)x=ax^2-(1-a)x，得a=1,b=0。所以f(x)=x^2. g(x)=y^2=[f(x)]^2=x^4.

（2）log16 g(m-1)=1/4 log2 g(m-1)=1/4 log2 (m-1)^4=log2 (m-1)，故原不等式可化为(1+2x)/(1-2x)>m-1，解得：x>(m-2)/(2m).

追问

偶函数为什么会有f(0）=0？不是奇函数么

追答

艾玛，我脑子抽筋了。。。。。。你能把原答案删了不。。。

偶函数，则有f(x)=ax^2+(1-a)x+c=f(-x)=ax^2-(1-a)x+c，得到a=1,b=0，则f(x)=x^2+c。又由g(x)=f[f(x)]=(x^2+c)^2+c=[f(x)]^2=(x^2+c)^2，得到c=0.

呃呃。。。前面错了，答案还是那样。。。

追问

没关系啦，麻烦你了

Answer 2

这种题首先判断奇偶性：f(-x)=-f(x),所以它是奇函数，所以关于原点对称
以上回答你满意么？