Question

关于高中数学函数对称性的问题

Answer 1

主要还是要数字图形结合理解的基础上，再简单的证明一下。
第一个做图来看就一目了然，你可以这么理解：2-x和2+x,的中间位置就是2，然后又满足f（2-x)=f(x+2).也就是说以2为两边对称的函数值是相同的。
第二个同样的做一个图，在给定区间内，若两个函数g1（x)，g2（x)关于y轴对称，则g1(x)=g2(-x），反过来也是成立的，这个有点类似偶函数那里，但是还是不一样，想一下是不是这样。这个方程里g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有这个结论。
第三个，利用换元，令y=x-2,则原式变为f(y)=f(-y)的图像关于y轴对称，显然是这个意思，上题已经用了这个结论。
这三个都不能推导出周期性的性质，因为f(x)=f(x+k）这种式子才能满足
第一个说的是一个函数f（x），其中满足f（2-x）=f(2+x)，所以才会说有对称轴。而后面是两个函数比较图像。
函数基本性质周期性，单调性，奇偶性可以继续讨论，望采耐