Question

【高中】函数及其对称

已知函数y1=x^3-x,将该函数图像沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s个单位。
得到函数y2
求证：这两个函数的图像关于点A(t/2,s/2)堆成

详细过程。

Answer 1

f(x)=x^3-x,该函数图像沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s个单位得
g(x)=(x-t)^3-(x-t)+s
设（x,y）在f(x)上，那么（x,y）关于A(t/2,s/2)对称的点为（t-x，s-y）
将此点代入g(x)能够满足。由于点（x,y）的任意性可知：这两个函数的图像关于点A(t/2,s/2)对称。