已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a,若f(x)在区间〔-2,2〕上的最大值为20,求它在该区间上的最小值

求f(x)的单调递减区间... 求f(x)的单调递减区间 展开
zxqsyr
2010-01-29 · TA获得超过14.4万个赞
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由f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
则f'(x)=-3x^2+6x+9
当f'(x)=0时
解得x1=3 ;x2=-1

函数减区间为(-∞,-1),(3,+∞)
增区间为(-1,3)
在区间[-2,2]上f(-1)是极小值点
最大值要么f(-2),要么f(2)取到
f(-2)=2+a ;f(2)=22+a
显然f(-2)<f(2)
所以f(2)=22+a=20 得a=-2
该区间上的最小值f(-1)=3+3-9+a=-5
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