Question

地球半径为R,在北纬30度圈上有两点A,B,A点的经度为东经120度,B点的经度为西经60度,则A,B两点的球面距离为

限时一个小时， 数学天才们 ，帮忙啊 过程仔细一点啊

Answer 1

A,B两点经度差180度，但球面距离绝对不是纬线圈的一半，因为过球面上两点的所有弧中是球心对应的那条弧最短。又因为A,B两点经度正好差180度且位于北半球，所以A,B两点最短路线必过北极，故距离d=[（90°-30°）*2/360°]*C=C/3
C=2πR为大圆周长 其中R为地球半径 即d=（2π/3）*R

Answer 2

upon_the_air 回答正确，

球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.

Answer 3

A,B两点实际上差120+60=180度，所以A,B两点的球面距离即北纬30度圈周长的一半，设北纬30度圈半径为r，则r=R*cos30°，则北纬30度圈的周长C=2r*π
所以周长一半C/2= r*π = R*cos30°*π

Answer 4

第一种解法：
ab之间的最大经度差为270°，最小经度差为90°。赤道上经度相差1°，地表面的实地距离大约是111千米，在纬度为α的纬线上，经度相差1°，地表面的实地距离大约是111cosα千米。ab两点都在45°n纬线上，ab之间的最长距离为270°×111千米/°×cos45°=29970
cos45°
千米
ab之间的最短距离为90°×111千米/°×cos45°=9990
cos45°
千米
第二种解法：
ab之间的最大经度差为270°，最小经度差为90°。地球平均半径为r，45°n处地球自转的半径为rcos45°，根据弧长公式可计算处ab之间最长距离为3πrcos45°/2
千米
ab之间的最短距离为πrcos45°/2
千米