Question

已知函数f（x)=x³+3x²+3x,

若f(x)图像按向量a平移得g（x），且 g（x）满足g（x+1）+g（-x+1）＝1，则向量a的坐标是

Answer 1

设a=(a,b)
可得g(x)=(x-a)^3+3(x-a)^2+3(x-a)+b
然后代入g（x+1）+g（-x+1）＝1
进行整理化简，对于左边的含有x项的系数全等于0，常数项是1

可以得到结果a=(2，3/2）

Answer 2

设向量a=(m,n)
g(x)=(x-m)∧3+3(x-m)∧2+3(x-m)+n
=x^3-3mx^2+3m^2x-m^3+3x^2-6mx+3m^2+3x-3m+n
又因为 g(1-x)+g(1+x)=1
所以 g(x)+g(-x)=1
即g(x)+g(-x)=-6mx^2-2m^3+6x^2+6m^2-6m+2n=1
所以可得x^2项的系数为0,
解得m=1.n=3/2
向量a=(1,3/2)