已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m。1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程
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由4x^2+y^2=1
y=x+m,可知
5x^2+2mx+m^2-1=0
设直线与圆的交点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2)]
=2[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=2(-16m^2+20)/25
所以当m=0时，d有最大值
椭圆截的最长弦的方程为：y=x
y=x+m,可知
5x^2+2mx+m^2-1=0
设直线与圆的交点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2)]
=2[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=2(-16m^2+20)/25
所以当m=0时，d有最大值
椭圆截的最长弦的方程为：y=x
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系科仪器
2024-08-02 广告
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