Question

已知椭圆4x2+y2=1及直线l：y=x+m．（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的

已知椭圆4x2+y2=1及直线l：y=x+m．（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为425，求直线的方程．（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得OA?OB＝0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）把直线y=x+m代入4x²+y²=1得
5x²+2mx+m²-1=0     ①…（1分）
∴△=4m²-20（m²-1）=-16m²+20≥0
-

5

2

≤m≤

5

2

…（2分）
（Ⅱ）设直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
由①得

x1+x2＝? 2m 5 x1x2＝ m2?1 5

，…（3分）
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=(?

2m

5

)2?

4(m2?1)

5

＝

?16m2+20

25

…（4分）
∴|AB|＝

(1+k)2[(x1+x2)2?4x1x2]

=

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 ?> 其他类似问题 2010-01-30 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m。1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 88 2010-11-18 已知椭圆C：4x2+y2=1及直线l：y=x+m 41 2012-03-06 已知椭圆4X2+Y2=1及直Y=X+M线，当为何值时，直线于椭圆有公共点 26 2013-12-07 已知椭圆4x2+y2=1,及直线y=x+m 25 2012-12-01 已知椭圆C:4x2+y2=1及直线l:y=kx+m 2010-01-09 已知直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点 2 2014-08-26 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m，当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围 2 2014-01-07 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c:x^2/a^2+y2/b^2=1与直线l:x=m,四点 30 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式