Question

已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（X1分之X2）=f（X1）-f（X2），且当X大于1时，f（X）大于

已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（X1分之X2）=f（X1）-f（X2），且当X大于1时，f（X）大于0
一、求f（1）的值
二判断f（X）的单调性
三、若f（3）=-1，解不等式f（X）小于-3

Answer 1

解:
1.设x1=x2=1
f(1)=f(1)-f(1)
得f(1)=0
2.设x1>x2>0,则x1/x2>1,f(x1/x2)>0
所以,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2 )>0
f(x1)>f(x2)
即函数在(0,+无穷)上是增函数.
3.f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)=-1
f(9)=f(-3)-1=-1-1=-2
f(9)=f(27/3)=f(27)-f(3)=-2
f(27)=f(3)-2=-1-2=-3
所以有:f(x)<f(27)
增函数得:x<27
又x>0
故0<x<27