Question

一道数学题,求详解

一道数学题,求详解

f(x)=e+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间

Answer 1

g(x)=f(2-x^2)=e+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
g'(x)=-x(3x^2+4)
因为3x^2+4>0
所以g'(x)=-x
所以g(x)在(负无穷到0)为增函数，在（0到正无穷）为减

Answer 2

这道题很简单，因为
内涵数y=2-x^2在（负无穷，0）增，在（0，正无穷）减。
外函数f(x）在（负无穷，1）增，在（1，正无穷）减。
由内外函数关系同增异减得g(x)=f(2-x^2)在（负无穷，0）上增，在（0，1）上减，在（1，正无穷）上增。

Answer 3

内涵数y=2-x^2在（负无穷，0）增，在（0，正无穷）减。
外函数f(x）在（负无穷，1）增，在（1，正无穷）减。
由内外函数关系同增异减得g(x)=f(2-x^2)在（负无穷，0）上增，在（0，1）上减，在（1，正无穷）上增。