Question

如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°，直线 EF ∥ BD ，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 G ，交 AD 于点 F ，若

如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°，直线 EF ∥ BD ，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 G ，交 AD 于点 F ，若 ，则 = ．

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Answer 1

∵EF∥BD ∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB， ∴△AEG∽△ABC，且S △ AEG = S 四边形EBCG ∴S △ AEG ：S △ ABC =1：4， ∴AG：AC=1：2， 又EF∥BD ∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC， ∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2， ∴S △ AFG ：S △ ACD =1：4， ∴S △ AFG = S 四边形FDCG S △ AFG = S △ ADC ∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2 ∵∠ACD=90° ∴AF=CF=DF ∴CF：AD=1：2．