Question

已知复数z 1 =2cosθ+i?sinθ，z 2 =1-i?（ 3 cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．（1）当c

已知复数z 1 =2cosθ+i?sinθ，z 2 =1-i?（ 3 cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．（1）当cosθ= 3 3 时，求|z 1 ?z 2 |；（2）当θ为何值时，z 1 =z 2 ．

Answer 1

（1）|z 1 ?z 2 |=|z 1 ||z 2 |= 4 cos 2 θ + sin 2 θ 1+3 cos 2 θ ， ∵cosθ= 3 3 ， ∴ cos 2 θ= 1 3 ， sin 2 θ= 2 3 ∴|z 1 ?z 2 |=2， （2）∵z 1 =z 2 ． ∴2cosθ=1，-sin θ= 3 cosθ ， ∴ θ=2kπ± π 3 且θ=kπ- π 3 ，k∈z ， ∴ θ=2kπ- π 3 ，k∈z