Question

如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC="

如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC="90°" , ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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Answer 1

C。

∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。 ∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3。 在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）。 ∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。 ∴∠DOC=90°。故①正确。 如图， 若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE。 ∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误。 ∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC。 ∴tan∠OCD=tan∠DFC= 。故③正确。 ∵△EBC≌△FCD，∴S △ EBC =S △ FCD 。 ∴S △ EBC －S △ FOC =S △ FCD －S－，即S △ ODC =S 四边形BEOF 。故④正确。故选C。