Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= 4 3 ，④S △ODC =S 四边形BEOF 中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

∵正方形ABCD的边长为4， ∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°， ∵AE=BF=1， ∴BE=CF=4-1=3， 在△EBC和△FCD中， ∵ BC=CD ∠B=∠DCF BE=CF ， ∴△EBC≌△FCD（SAS）， ∴∠CFD=∠BEC， ∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°， ∴∠DOC=90°； 故①正确； 若OC=OE， ∵DF⊥EC， ∴CD=DE， ∵CD=AD＜DE（矛盾）， 故②错误； ∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°， ∴∠OCD=∠DFC， ∴tan∠OCD=tan∠DFC= DC FC = 4 3 ， 故③正确； ∵△EBC≌△FCD， ∴S △EBC =S △FCD ， ∴S △EBC -S △FOC =S △FCD -S △FOC ， 即S △ODC =S 四边形BEOF ． 故④正确． 故选C．