Question

已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．小题1:求∠P的度数；小题2:若AB＝2，

已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．小题1:求∠P的度数；小题2:若AB＝2，求PA的长．

Answer 1

小题1:∠P=60°；( 小题2:PA=

（Ⅰ）根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形，则∠P的大小可求； （Ⅱ）由（Ⅰ）知PA=PC，在Rt△ACB中，利用30°的特殊角度可求得AC的长． 解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°； ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°． 又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC， ∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°． （Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°． 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，