Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC=30°。（1）求∠P的大小；（2

如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC=30°。（1）求∠P的大小；（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。

Answer 1

解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°， ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°， 又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC ∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°；
（2）如图，连接BC，则∠ACB=90° 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°， ∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°= ∵△PAC等边三角形， ∴PA=AC， ∴ 。