Question

已知 展开式的二项式系数之和为256.（1）求 ；（2）若展开式中常数项为

已知 展开式的二项式系数之和为256.（1）求 ；（2）若展开式中常数项为 ，求 的值；（3）若 展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求 的取值情况.

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Answer 1

（1） ；（2） ； （3） 只能等于2.

试题分析：（1）根据二项式系数之和为 ，得 ，可求 ； （2）令二项式展开式中未知数的指数为0，求出第几项，再令该项等于 ，即可求 的值； （3）若 展开式中系数最大项只有第6项和第7项，列出关于 的不等式组，即可求出 的取值情况. （1）二项式系数之和为 ，可得 ；   4分 （2）设常数项为第r+1项，则 ，           5分 故8－2r＝0，即r＝4，　            6分 则 ，解得 .             9分 （3）易知 ，设第r+1项系数最大.             10分 则 化简可得 .              13分 由于只有第6项和第7项系数最大， 所以 ，即               15分 所以 只能等于2.           16分