Question

已知(x2+1x)n各项展开式的二项式系数之和为256．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的常数项

已知(x2+1x)n各项展开式的二项式系数之和为256．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的常数项．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，(

x

2

+

1

x

)n展开式的二项式系数为256，
由二项式定理可得2ⁿ=256，解可得n=8；
（Ⅱ）由二项式定理可得，(

x

2

+

1

x

)n展开式的通项为T_r+1=C₈^r（

x

2

）^8-r?（

1

x

）^r=C₈^r（

1

2

）^r?x^8-2r；
令8-2r=0，可得r=4，
则常数项为T₅=

c

4 8

?(

1

2

)4=

35

8

．