Question

已知(x?2x2)n的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）

已知(x?2x2)n的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中含有理项的个数．

Answer 1

（1）所有项的二项式系数之和为1024，
即为2ⁿ=1024，解得，n=10；
（2）(

x

?

2

x2

)n的展开式的通项为T_r+1=

C

r 10

(

x

)10?r(

?2

x2

)r
=

C

r 10

(?2)rx

10?5r

2

，
令

10?5r

2

=0，则r=2，
则常数项为：

C

2 10

(?2)2=180；
（3）有理项即为

10?5r

2

为整数，
则r=0，2，4，6，8，10．
故有6个有理项．