Question

设级数∞n＝1an(x?1)n在x=-3处条件收敛，则幂级数∞n＝1anx2n的收敛半径为R=______

设级数∞n＝1an(x?1)n在x=-3处条件收敛，则幂级数∞n＝1anx2n的收敛半径为R=______．





Answer 1

依题意，级数

∞

n＝1

an(x?1)n的收敛半径R=|-3-1|=4
∴由R＝

lim

n→∞

|

an

an+1

|，知

lim

n→∞

|

an

an+1

|＝4
而幂级数

∞

n＝1

anx2n，由

lim

n→∞

|

an+1x2(n+1)

anx2n

|＝x2

lim

n→∞

|

an+1

an

|=

1

4

x2，知

1

4

x2＜1时，即x²1时，即x²＞4幂级数

∞

n＝1

anx2n收敛
∴幂级数

∞

n＝1

anx2n的收敛半径为R=2