若幂级数∑anx^n的收敛半径为R(R≠0,R≠1),则幂级数∑an(x-1)^2n的收敛半径为
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解题过程如下图:
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幂函数的性质:
一、当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
4、当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时,α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0,分母为奇数时,若分子为偶数,函数在第一象限内单调递增,在第二象限单调递减;若分子为奇数,函数在第一、三象限各象限内单调递增。
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